MATERI KELAS 5 SD, BAHASA JAWA

BAB 1

PURWAKA

Basa Jawi wonten era globalisasi perkembanganipun sampun pesat. Basa Jawi dipunginakaken dening sedaya lapisan masyarakat,dening tiyang nem, sesepuh, pemudha-pemudhi, uga lare-lare alit. Sedaya punika kedah mangertos kepripun cara ngginakaken, ngoko lugu, ngoko alus, krama lugu lan karma inggil. Kepripun bahasa tiyang nem kaliyan tiyang sepuh, lare kaliyan tiyang sepuhipun, lare kaliyan lare kedah leres lan mangertos konteksipun.
Wonten pendidikan basa khususipun ing SD kelas 5, kedahipun sedaya siswa sampun saged ngginakaken konteks basa kanthi leres, saged nyerat aksara jawi, nyekar salah satunggaling tembang macapat lan tembang dolanan. Kangge mbiyantu pendidikan basa jawi siswa kelas 5 SD, maos, micara, nyerat, nyemak kanthi leres, ugi siswa saged ngapresiasikaken sastra jawi kanthi lancar lan leres dipunsusun makalah punika wonten sakjabaning tugas mata kuliah bahasa jawi ingkang dipunasta dening Bu Sri Sukasih.
Tujuan panyeratan makalah punika supados siswa saged nampi piwulang kanthi tepat, materinipun (maos, micara, nyerat, nyemak) lan ngginakaken basa Jawi kanthhi trep. Siswa ugi saged ngapresiasikaken sastra Jawi kanthi lancar lan leres saenggo indikator lan kompetensi dhasaripun saged dipunkuaos saenggo siswa saged njangkepi 3 aspek inggih punika afektif, kognitif lan psikomotor.
Ingkang dados permasalahan wonten makalah inggih punika’’Materi pundi kemawon ingkang sampun cocok kanggo siswa kelas 5 SD ?’’

BAB II

SURASA

1. MICARA (GUNEMAN)

Kompetensi Dasar : Mraktekaken drama cekak lan peranganipun drama ingkang trep kaliyan lare
Indikator:

1. 1.        Ngucapaken pacelathon ngantos  jelas lan lancar
2. 2.        Nyimpulaken watak tokoh
3. 3.        Mraktekaken tokoh trep kaliyan watakipun

Tuladha :
Nalika bocah lagi bubar ngaso ana salah sijining bocah sing bengak-bengok.
Adi      :’’He, karepe piye iki? kelas wis  disapu ko diregeti maneh?’’
Ani      :’’Di, aku ora ngreti, kowe aja ngarani aku!’’
Adi      :’’Aku ora ngarani kowe, aku mung kepengin weruh sapa sing
ngregeti.’’
Ani      :’’Lha ngapa ta, ndadak pengin weruh? koksapu maneh rak wis
bar!’’
Adi      :’’Enake! Aku ki piket dina iki. Mengko yen bu Guru pirsa sapa
sing didukani?’’
(Dumadaken  Bu Guru rawuh)
Bu Guru:’’Ana apa ta? kok seru-serunan olehe ngomong?’’
Ani      :’’punika lho Bu, Adi nesu amargi kelasipun dipunregeti malih.
Kamangka Adi piketipun.’’
Bu Guru;’’Bocah-bocah, wis bola-bali Bu Guru ngendika, yen mbuwang
regedan ing papanne.Ngene iki rak ya ngrekasakake sing
piket.Nah, saiki kabeh ndungkluk, sing weruh regedan
banjur age-age njupuk regedan kuwi lan buwang ing
papanne.’’
Adi      :’’Maturkesuwun Bu, kula mboten perlu piket malih.’’
Bu guru:’’Ya wis, saiki diterusake pelajarane.’’
Saking pacelathon wonten inggil, kita saged mangertos menawi pacelathon kaliyan tiyang langkung sepuh ngagem basa karma lan kaliyan kanca sakpantaran ngagem basa ngoko.

1. MAOS

Kompetensi Dasar : Maos kanthi paham
Indikator:

1. 1.        Mangsuli pitakonan wacan
2. 2.        Nyimpulaken surasa wacan
3. 3.        Nyariosaken maneh surasa wacan

Tuladha :
Antasena Takon Bapak

Raden Antasena wiwit cilik mapan ing Gisik Narmada.Bebarengan karo Dewi Urang Ayu, ibune lan Hyang mintuna, eyange. Sanajan mapan ing papan kang swasanane tentrem ing sungapane tempuran Bengawan Gangga lan Serayu sarta Ibu lan Eyange sabar nggulawentah, isih ana rasa sing ngganjel.Raden Antasena kepengin weruh lan ketemu bapake.
‘’Antasena dedeg-piadegmu dhuwur, gagah prakoso, duwe kuku pancanaka, sliramu ora beda karo bapakmu, ya Raden Werkudara,’’ Ngendikane Ibune.
‘’Sakpunika  Rama Werkudara wonten pundi bu?’’ pitakone Antasena ngangseg.
‘’raden Werkudara iku satriya Pandhawa kasatriyane Jodhipathi.yen sira pengin ketemu kudu enggal mrana.’’
Antasena banjur nyuwun pamit arep nggoleki bapakke, ora lali Dewi Urang Ayu maringi cupu Madusena kang bisa nambani tatu lan nguripake wong sing mati.
Nalika semana Prabu Gangga Trimuka raja Negara Dhasar Samodra kasil mikut pandhawa lan arep kanggo tumbal negarane. Pandhawa dilebokake ing konggedah (wewangunan saka kaca) saengga mati keplepeg. Kebeneran Antasena mlaku turut kali lan teka ana Negara Dhasar samodra, bareng weruh wong lima iku mau ana jero kaca, dheweke menehi petulungan.wong lima mau ditetesi banyu cupu Madusena mau lan urip maneh.Hyang Mintuna lan Dewi Urang Ayu tansah mamanuki lelakune Antasena, mula bareng ketemu karo Pandhawa diterangake yen Antasena iku putrane Werkudara. werkudara gelem nampa.
Samodra banjur disat dening Hyang Mintuna lan Dewi Urang Ayu.Bima lan Arjuna banjur ngrabasa Negara dhasar Samodra. prabu Gangga Trimuka mati ing sakjroning paprangan.
Katrangan tembung:
Mikul              : nyekel (menangkap)         Sungapan     : muara
Tumbal          : kurban                                 Ngrabasa       : nyerang
Keplepeg       : ora bisa ambekan
Ngangseg     : ndheseg,nggesuk (mendesak)

1. NYEMAK

Kompetensi Dasar: mirengaken pesen langsung utawi ngagem telepon
Indikator:

1. Nyatet isi pokok pesenipun
2. Ngaturaken pesen ingkang dipuntampi kanthi langsung kaliyan mboten langsung ngagem basanipun piyambak

Tuladha :
Mirengake pacelathon ngagem telepon wonten mandhap!
Pak Rudi       : ’’Halo!sugeng enjang.’’
Edi                  : ’’Sugeng enjang’’
Pak Rudi       : ’’Punapa leres punika Pak Agus?’’
Edi                  : ’’Oh sanes, kula putrane, punika sinten nggih?’’
Pak rudi         : ’’Pak Rudi,punapa saged matur kaliyan Pak agus?’’
Edi                  : ’’Nuwun sewu, Bapak dereng kondur, wonten kersa punapa
pak?’’
Pak Rudi       : ’’Ngeten Mas, kula pesen kemawon mbenjang dinten senen
tanggal 7 Agustus jam sanga, bapak dipunaturi dhateng
Puskesmas Kertasana saperlu nampi pengarahan
penyemprotan nyamuk demam berdarah.’’
Edi                  : ’’Senen nggih pak?’’
Pak Rudi       : ’’Inggih Mas, tulung aturaken marang Bapak. Maturnuwun
Mas.’’
Edi                  : ’’Inggih Pak, sami-sami.Mangke kula aturaken.’’
Saking pacelathon wonten inggil, kita saged mangertos menawi pacelathon kaliyan tiyang langkung sepuh ngagem basa karma lan kaliyan kanca sakpantaran ngagem basa ngoko.

1. NYERAT

Kompetensi Dasar : Nyetrat kanthi leres
Indikator:

1. Njangkepi karangan kang during rampung
2. Nyusun cengkorongan karangan kang sampun wonten ing ragam tulis
3. Nyerat aksara lan angka jawi kanthi leres

Tuladha :
Karangan sing during rampung iki rampungna !
Kanugrahaning Gusti sing paling gedhe yaiku…(1) Kanggo mujudake awak kang sehat bisa kanthi cara njaga…(2) Karesikan iku bisa karesikaning (3)…(4)…,(5)…
Yen kahanan kaya mengkono iku wis…(6) ora aneh yen kabeh…(7) bisa ngrajakake urip kang…(8) Mula ayo padha ningkatake anggone njaga…(9) supaya…(10)
Gawekna karangan kanthi cengkorongan ing ngisor iki !
Pak Sumina susah. Kaluwargane pak Sumina lagi padha susah. Susahe  ora amarga ora bisa mangan.Nanging susahe amargi putrane ingkang aran Bayu lara wis pirang-pirang dhina. Dipriksakke menyang dhokter jebul lara sing angel ditambani. Pak Sumina saben dhina menggalih piye carane olehe tamba, mangka dhuwit ora ana.
Aksara lan Angka Jawa
a)    Aksara jawa
Ha                   Na                  Ca                  Ra                  Ka
Da                   Ta                    Sa                  Wa                  La
Pa                  Dha               Ja                   Ya                  Nya
Ma                  Ga                  Ba                  Tha                Nga
Aksara jawi wonten nginggil dipunwastani aksara legana utawi aksara wudha during ngagem sandhangan utawi pasangan.
Tuladha : Padha Jaya =
Sandhangan:

1. 1.        Swara ‘’i’’ aranipun wulu (     )
2. 2.        Swara ‘’e’’ aranipun taling (     )
3. 3.        Swara ‘’O’’ aranipun talingtarung (     )
4. 4.        Swara ‘’U’’ aranipun suku (     )
5. 5.        Swara ’’e’’ aranipun pepet (     )

Ingkang mboten pareng dipunpepet inggih punika aksara ‘’ra’’ lan ‘’la’’ amargi : ‘’ra’’ digantos ‘’pa ceret’’ : lan ‘’la’’digantos ‘’nga lelet’’ :
Tuladha :
Sapi =                                    Coro =
Sate =                                    Bubu =
Peso =
Sandangan panyigeg utawi paten :

1. 1.        Layar (     ) munine ‘’r’’
2. 2.        Wignyan (     ) munine ‘’h’’
3. 3.        Cecak (     ) munine ‘’ng’’
4. 4.        Pangkon (     ) inggih punika sandhangan kanggo mateni aksara jawa nanging naming wonten pungkasan ukara utawi tembung.

Tuladha :
Pasar =                                               Gawang =
Sawah =                                             Manuk =
b)    Angka Jawa
1 =                               6 =
2 =                               7 =
3 =                               8 =
4 =                               9 =
5 =                               0 =
Tuladha :
12 =                                                                 2007 =
356 =                                                              8945 =

1. APRESIASI SASTRA

Kompetensi dasar   : Ngapresiasiken susastra jawa, misalipun carito wayang,
naskah drama, lan geguritan
Indikator                     :

1. Nyariosaken watak tokoh
2. Nindakaken tokoh
3. Nyariosaken malih surasaning wacan
4. Saged nyekar jawi(macapat lan tembang dolanan

Tuladha :


Arjuna wiwaha

Prabu Niwatakawaca raja ing nagara Imarmantaka sowan menyang kahyangan saperlu nglamar Dewi Supraba. Dewa ora marengake, wusana dadi pasulayan, para dewa kalah. Gapura kahyangan banjur ditutup. Para wadya balane Prabu Niwatakawaca kandheg ing sakjabaning gapura kahyangan.
Amarga ora bisa ngalahake Prabu Niwatakawaca, Bathara Guru ya retune dewa golek satriya sing bakal dijaluki tulung mateni Prabu Niwatakawaca. Pamilihing dewa tumuju marang Raden Arjuna. Kala iku Raden Arjuna lagi tapa. Bathara Guru utusan widadari 7 cacahe supaya nggodha tapane Arjuna. Panggodhane ora mandi. Widadari mau banjur bali menyang kahyangan saperlu atur pelaporan.
Bathara Guru banjur  tumuju ing papan tapane raden Arjuna ing Gunung Indrakila, kanthi memba dadi juru mbebedak aran keratarupa. Pranyata sing dumadi ing Indrakila diweruhi Niwatakawaca banjur utusan raseksa kanga aran muka supaya memba dadi celeng lan gawe kisruhe Indrakila. Celeng mau bisa dipateni. Matine celeng mau ndadekake pasulayan antarane Arjuna lan Keratarupa. Loro-lorone padha ngaku yen celeng mau sing mateni nganggo panahe. Nalika Keratarupa arep dibanting, banjur malih wujud dadi Bathara Guru, Arjuna banjur nyembah. Ing kono Bathara guru paring dhawuh supaya Arjuna gelem mateni Niwatakawaca lan Arjuna kaparingan panah Pasopati.
Budhale Arjuna menyang Imarmantaka dikancani Dewi Supraba. Ing kono Niwatakawaca bisa kapanah Arjuna ngepasi ing pengapesane banjur mati. Arjuna bali marang kahyangan lan kawiwaha dadi manten dhaup karo Dewi Supraba.
Nyekar Jawi

1. Tembang Macapat,ana 11 inggih punika gambuh, pangkur, sinom, dandanggula, asmarandana, pocung, megatruh, mijil, kinanthi, maskumambang, durma ananging kang dipun wulangaken dening kelas 5 namung Maskumambang, Mijil, kinanthi lan Pocung.

Tuladha :
POCUNG

6          6          5          3          i           i           i           2          6          6
Ba-      pak      pu       cung   la-        ir-         e          ti-         ni-       tah
5          3                      i           2          6          3          2          1
bi-        su                    la         mun    ri-         na       ket-      an
1          2          1          3          .           2          1          2          1          6
Pi-       nar-     su-      di                     den     te-            men-           i
6          1          2          3          2          2          1          6          3          5
Mung  sa-       ra-       na       pi-        nan-    dang   wruh   ba-      sa-
2          3
Ni-       ra

1. Tembang dolanan wonten kathah, gundul-gundul pacul, tekate, suwe ora jamu lan sapanunggalane saged dipunpilih.

Tuladha :
TEKATE
Tekate dipanah
Dipanah ngisor gelagah
Ana manuk onde-onde
Mbok sir bombo
Mbok sir kate
Mbok si…r bombo…
Mbok si…r ka….te…

BAB III

PANUTUP

Kesimpulan :

1. 1.        Minangka paring piwulang Basa Jawi  wonten kelas 5 SD kita kedah mangertos gangsal (5) aspek inggih punika maos, nyerat, nyemak, micara lan apresiasi sastra kanthi leres uga kita kedah mangertos aspek-aspek piwulangan (afektif, kognitif, psikomotor).
2. 2.        Dados Guru kedah saged digugu lan ditiru supados kita gadhah kawibawan (cara lungguh, mlampah, lan micara) wonten manahipun siswa kang nampi piwulang.
3. 3.        Guru kedahipun saged ngolah kelas kanthi kondusif, mbungahaken, lan nepangaken sistim preventif, ampun nepangaken sistim represif.

DAFTAR PUSTAKA

1. 1.        Wibisana,Drs.2009.Pepak basa Jawi Anyar.Surakarta:Samodra Ilmu
2. 2.        Hermawan,Agus.2009. Semarang:PGSD FIP UNNES
3. 3.        Buku ‘’Seneng Basa Jawa’’ Desember2006 Semarang:ANEKA ILMU

sr: http://joko1234.wordpress.com/2010/03/15/materi-kelas-5-sd-bahasa-jawa/

MENGENAL JENIS – JENIS PEKERJAAN

MATERI 1

MENGENAL JENIS – JENIS PEKERJAAN

Standar Kompetensi :

2. Memahami jenis pekerjaan dan penggunaan uang

Kompetensi Dasar :

2. 1 Mengenal jenis-jenis pekerjaan

Indikator :

2.1.1Mengidentifikasikan jenis-jenis pekerjaan di sekitar kita

2.1.2 Menyebutkan jenis-jenis pekerjaan yang menghasilkan barang dan jasa

2.1.3Menjelaskan jenis peralatan bekerja sesuai dengan jenis pekerjaan

2.1.4Membuat tabel daftar pekerjaan dan hasil pekerjaannya

A. JENIS-JENIS PEKERJAAN

Pekerjaan yang ditekuni manusia dilakukan untuk mendapatkan upah. Upah yang diperoleh dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hidup.
1. Pekerjaan yang Menghasilkan Barang
Pekerjaan yang menghasilkan barang adalah pekerjaan yang dilakukan seseorang dan yang dihasilkan berupa barang.
Contoh pekerjaan yang menghasilkan barang, misalnya orang yang tinggal di dekat perkebunan kelapa. Ia dapat bekerja sebagai pembuat sapu dan keset dengan memanfaatkan sabut kelapa. Ada juga orang yang menggunakan tanah untuk membuat genteng, batu bata dan gerabah. Pekerjaan yang menghasilkan bahan makanan misalnya pembuat tahu, tempe, roti, bakpao serta berbagai macam makanan lain
2. Pekerjaan yang Menghasilkan Jasa
Pekerjaan  yang menghasilkan jasa adalah pekerjaan yang dilakukan seseorang dan yang dihasilkan berupa jasa. Contohnya tukang cukur dan dokter.
Selanjutnya perhatikan contoh berikut. Pak Sukri mempunyai kebun kelapa sawit yang luas. Tanaman kelapa sawitnya banyak sekali. Pak Sukri tidak dapat mengurus kebun kelapa sawitnya sendirian. Ia membutuhkan bantuan orang lain untuk mengurus kebun kelapa sawit tersebut. Orang lain yang membantu tersebut bekerja memelihara, memanen dan menjual buah kelapa sawit. Seminggu sekali para tenaga kerja yang membantu di kebun kelapa sawit tersebut menerima upah berupa uang dari Pak Sukri. Uang yang mereka terima itu merupakan imbalan atas jasa yang telah diberikan kepada Pak Sukri.


B. SEMANGAT KERJA

1. Alasan Orang Harus Bekerja

Perhatikan alasan berikut. Pak Kadir seorang karyawan di perusahaan mebel. Pak Kadir sudah bertahun-tahun bekerja di perusahaan tersebut. Akhir-akhir ini pasokan kayu untuk bahan dasar mebel sulit di dapat karena mahalnya harga kayu. Perusahaan menjadi kekurangan bahan baku. Akibatnya produksi mebel menjadi tersendat. Perusahaan tersebut akhirnya memberhentikan sebagian karyawannya. Pak Kadir termasuk karyawan yang diberhentikan. Pak Kadir berusaha mencari pekerjaan lain, tetapi belum mendapatkan juga. Padahal, Pak Kadir harus mencukupi kebutuhan keluarganya. Itulah salah satu alasan, mengapa orang harus bekerja. Orang bekerja untuk mendapatkan penghasilan. Penghasilan yang diperoleh digunakan untuk mencukupi kebutuhan hidup sehari-hari. Contoh di atas adalah hal yang biasa terjadi dalam kehidupan.

Manusia memiliki banyak kebutuhan hidup. Kebutuhan itu, terutama kebutuhan pokok. Kebutuhan pokok adalah kebutuhan yang harus terpenuhi. Termasuk kebutuhan pokok adalah makanan, pakaian, dan tempat tinggal (rumah). Setiap hari kita butuh makan untuk tumbuh dan hidup. Kita butuh pakaian untuk menutup badan serta butuh rumah untuk berteduh dan istirahat.

Kebutuhan dapat terpenuhi apabila kita mempunyai penghasilan. Untuk mendapatkan penghasilan setiap orang harus bekerja. Penghasilan dapat berupa uang yang dapat digunakan untuk membeli berbagai barang dan jasa yang diperlukan.
2. Pentingnya Semangat dalam Bekerja

Semangat Kerja sangat penting saat kita bekerja. Karena dengan semangat kerja kita akan mendapatkan hasil yang maksimal dan prestasi yang maksimal pula.

Orang yang malas dan tak bersemangat akan gagal dalam pekerjaannya. Pedagang yang malas akan ditinggalkan pembeli, kemudian rugi, dan usahanya bisa bangkrut.
Seorang pegawai, jika malas bekerja juga dapat bernasib buruk. Ia akan diperingatkan oleh atasannya dan mungkin saja dipecat dari kantor dan akhirnya menganggur. Oleh karena itu, jika ingin menjadi orang sukses dalam pekerjaan, orang harus punya semangat kerja yang tinggi. Semangat dalam bekerja harus tetap dipertahankan dan terus ditingkatkan.



3. Ciri-ciri Semangat Kerja
Perhatikan contoh berikut.

Sepuluh tahun yang lalu Pak Anwar hanyalah seorang pedagang kaki lima. Ia berjualan di pinggir jalan. Bila hujan ia harus segera menutup dagangannya agar tidak basah terkena air hujan. Hasil keuntungannya hanya sedikit. Namun, Pak Anwar adalah orang yang pandai berhemat dan jujur. Keuntungannya dari berdagang ditabung sedikit demi sedikit. Setelah hasil tabungannya cukup banyak, ia pun menyewa kios. Dagangan Pak Anwar mulai bertambah banyak. Para pelanggan pun mulai berdatangan ke kiosnya. Beberapa tahun kemudian, kios yang disewa itu dapat dibeli serta kemudian dibangun dan diperluas. Kios itu tak lain menjadi toko Anugerah yang sekarang ditempatinya.

Itulah contoh kisah sukses seseorang. Sukses itu dapat diraih karena adanya semangat. Kunci keberhasilan Pak Anwar adalah karena ia suka bekerja keras, tidak malas, jujur dan tidak mudah mengeluh. Selain itu, Pak Anwar juga disiplin baik dalam bekerja maupun dalam menggunakan uang. Selain ulet, bersedia bekerja keras, dan disiplin, juga diperlukan kejujuran untuk meraih sukses. Dengan kejujuran, kita akan dipercaya, teman, pelanggan, dan bahkan orang lain yang tidak kita kenal. Jika kita sudah mendapat kepercayaan dari orang lain, maka peluang menuju keberhasilan akan makin terbuka. Hal itu berlaku dalam bidang apa pun.

Ciri-ciri orang yang memiliki semangat kerja adalah sebagai berikut :

•   Suka bekerja keras

• Rajin

• Jujur

•  Tidak mudah mengeluh

• Disiplin

• Ulet

Nah, jika kamu ingin berhasil dalam pelajaran sekolah, sukses meraih cita-cita, dan sukses pula dalam pekerjaanmu setelah dewasa kelak, kamu perlu mencontoh sifat dan sikap Pak Anwar di atas. Artinya, kamu harus selalu bersemangat serta siap bekerja keras, disiplin, dan jujur dalam belajar dan bergaul, baik di sekolah maupun di rumah.

MATERI IPS Untuk KELAS 3 SD “UANG”

I. Sejarah Uang

Setiap hari kalian meminta uang kepada ayah ibu. Kalian gunakan untuk apa uang tersebut? Dapatkah kalian membeli buku dengan kayu ? Segala sesuatu yang kalian beli harus dibayar dengan uang. Bagaimana uang dapat ditemukan? Mengapa setiap orang perlu uang ? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kalian pelajari bab ini. Pada zaman dahulu, manusia menghasilkan barang-barang sendiri untuk mencukupi kebutuhannya. Namun, seiring dengan meningkatnya kebutuhan, manusia tidak mampu lagi memenuhi kebutuhannya sendiri. Oleh karena itu, untuk memenuhi kebutuhannya, setiap orang membutuhkan orang lain. Kebutuhan terhadap barang dan jasa yang tidak dapat diproduksi sendiri diperoleh dari pihak lain yang dilakukan dengan cara barter. Barter adalah proses tukar-menukar barang.

1. Alasan Meninggalkan Barter

Dalam perkembangannya, ternyata cara barter menemui beberapa kesulitan sebagai berikut.

a. Sulit menemukan orang yang cocok untuk diajak barter.

b. Sulit menemukan nilai barang yang akan ditukarkan.

c. Sulit untuk menyimpan barang yang ditukarkan.

Kesulitan yang terdapat dalam barter akhirnya mendorong munculnya cara lain untuk melakukan tukar-menukar, yaitu pertukaran dengan uang barang. Uang barang dapat berupa kulit, emas, kerang, atau garam. Penggunaan uang barang ternyata juga memiliki banyak kesulitan. Kesulitan tersebut timbul karena pada umumnya barang yang dipakai sebagai perantara mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

a. Nilainya Tidak Stabil

Untuk barang-barang tertentu sering mengalami perubahan nilai dalam waktu yang relatif singkat.

b. Sulit Disimpan

Orang mengalami kesulitan untuk menyimpan barang-barang tertentu atau mungkin untuk menyimpan dibutuhkan biaya yang cukup besar.

c. Tidak Tahan Lama

Beberapa barang yang dipakai sebagai uang barang ternyata ada yang mudah rusak, misalnya garam. Garam akan mencair jika disimpan terlalu lama.

d. Sulit untuk Dipindahkan ke Tempat Lain

Ada sebagian barang yang sulit dipindahkan karena ukurannya yang terlalu besar atau mungkin bobotnya yang terlalu berat. Hal tersebut dapat mempersulit seseorang jika dia ingin bepergian ke tempat yang cukup jauh.

2. Alasan Menggunakan Uang Barang


Kesulitan-kesulitan yang ditimbulkan oleh uang barang membuat manusia memilih emas dan perak untuk dipakai sebagai perantara tukarmenukar dengan alasan sebagai berikut.

a. Mudah dibawa pergi atau dipindahkan.

b. Diterima dan dipercaya oleh umum.

c. Jumlahnya terbatas.

d. Tahan lama atau tidak mudah rusak.

e. Mudah disimpan.

f. Nilainya tetap untuk jangka waktu yang panjang.

Manusia kemudian membuat uang dari bahan emas dan perak. Dalam perkembangan selanjutnya, uang logam yang beredar di masyarakat tidak lagi terbuat dari emas dan perak. Namun, pada umumnya terbuat dari perunggu dan aluminium karena nilai emas terlalu tinggi. Selain uang logam, kita juga menggunakan uang kertas, yaitu uang yang bahan pembuatnya berasal dari kertas. Alasan manusia memilih perunggu, aluminium, dan kertas sebagai bahan untuk membuat uang adalah karena ketiga benda tersebut harganya lebih murah dibanding benda lain, terutama jika dibandingkan dengan emas dan perak. Berdasarkan uraian mengenai tahap atau asal usul uang tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa yang dimaksud dengan uang adalah benda yang memiliki syarat-syarat tertentu yang dapat digunakan atau diterima oleh masyarakat sebagai perantara dalam melakukan tukar-menukar barang dan jasa.

Ayo isi titik-titik berikut ini dengan benar!

1. Manusia tidak dapat hidup tanpa ….

2. Tukar-menukar barang dengan barang disebut ….

3. Barang dirasa kurang … untuk alat pembayaran.

4. Uang barang yang paling berharga adalah ….

5. Uang barang yang sampai saat ini masih memiliki nilai tinggi adalah ….

.
II. Manfaat Uang

Setiap orang memerlukan uang sebagai alat pembayaran yang utama. Sebab pembayaran dengan barang (barter) sudah tidak dijalankan lagi. Untuk itu, kegunaan uang sangat penting dalam kehidupan ini. Beberapa manfaat dan kegunaan uang sebagai berikut.

1. Sebagai Alat Tukar yang Resmi dan Sah

Uang merupakan kebutuhan yang utama, meskipun kita tidak boleh mendewa-dewakan uang. Tetapi, pada kenyataannya tanpa uang kita akan merasa tidak berdaya. Segala sesuatu yang kita perlukan hampir semua diperoleh dengan menggunakan uang. Untuk mendapatkan berbagai jenis makanan kita memerlukan uang. Untuk mempunyai berbagai alat rumah tangga kita juga harus mempunyai uang. Perhatikan berbagai contoh barang berikut ini! Bolehkah barang-barang tersebut kita tukar dengan barang selain uang ?

2. Sebagai Alat Pembayaran

Setiap orang yang bekerja pasti akan mendapatkan hasil, yaitu upah atau bayaran. Seorang buruh yang bekerja seharian akan mendapatkan upah atau bayaran berupa uang. Karyawan pabrik akan memperoleh bayaran setiap bulan. Demikian pula dengan pegawai, baik negeri maupun swasta akan menerima pembayaran berupa uang. Berbagai keperluan memerlukan uang sebagai alat pembayaran, misalnya membayar sekolah, membayar pajak kendaraan, membayar listrik, dan membayar telepon.

3. Sebagai Ciri atau Identitas Negara

Sejak ditemukan uang, segala pembayaran dan keperluan menggunakan uang. Mata uang di setiap negara berbeda-beda. Setiap negara di dunia ini memiliki mata uang sendiri-sendiri, misalnya sebagai berikut.

a. Indonesia mata uangnya rupiah.

b. Malaysia mata uangnya ringgit.

c. Singapura mata uangnya dollar Singapura.

d. Jepang mata uangnya yen.

e. India mata uangnya rupee.

f. Arab Saudi mata uangnya real.

g. Inggris mata uangnya pound sterling.

Ayo isi titik-titik berikut ini dengan benar!

1. Alat pembayaran yang telah disahkan oleh pemerintah adalah ….

2. Waktu membeli baju, aku membayarnya dengan ….

3. Selain sebagai alat pembayaran, uang juga menjadi alat ….

4. Setiap negara memiliki mata uang yang ….

5. Uang sebagai alat pembayar gaji bagi para … pabrik.

6. Pegawai negeri mendapat gaji dari ….

7. Mata uang ringgit adalah mata uang negara ….

8. Salah satu identitas dari suatu negara dapat dilihat dari … sebagai alat pembayarannya.

9. Perbandingan mata uang Indonesia dengan mata uang asing disebut ….

10. Real merupakan mata uang negara ….

.
III. Jenis dan Nilai Uang

Uang yang disahkan oleh pemerintah Indonesia dan dapat digunakan dalam berbagai transaksi tidak hanya uang kertas dan uang logam yang sehari-hari kita pegang, tetapi juga ada jenis uang yang lain, yaitu uang yang berupa surat-surat berharga. Apakah itu? Marilah kita pelajari uraian berikut ini.

1. Jenis Uang

Uang yang beredar di masyarakat ada dua jenis, yaitu uang giral dan uang kartal.

a. Uang Giral

Uang giral adalah uang berbentuk surat-surat berharga. Contoh surat berharga adalah cek, giro, deposito, wesel, polis, dan sertifikat saham. Uang giral banyak digunakan oleh perusahaan-perusahaan.

b. Uang Kartal

Uang kartal adalah uang dalam bentuk kertas dan logam. Uang saku yang kalian bawa ke sekolah merupakan uang kartal. Uang kartal biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti untuk membeli barang kebutuhan. Uang logam biasanya mimiliki nilai yang kecil, misalnya Rp1.000,00, Rp500,00, Rp200,00, Rp100,00, Rp50,00 dan Rp25,00. Uang kertas biasanya memiliki nilai yang lebih besar, misalnya Rp500,00, Rp1.000,00, Rp10.000,00, Rp20.000,00, Rp50.000,00, dan Rp100.000,00.

Uang pecahan kecil dan besar berfungsi sama, yaitu sebagai alat tukar dalam jual beli dan alat pembayaran. Setiap jenis uang mempunyai ciri-ciri khusus dan ciri-ciri umum.

1) Ciri khusus uang logam sebagai berikut.

a) Terbuat dari logam (perak, emas).

b) Berbentuk bundar.

c) Mempunyai dua sisi.

d) Berwarna putih, kuning, dan keemasan.

e) Bergambar flora dan fauna Indonesia, seperti komodo, bunga melati, dan burung cenderawasih.

2) Ciri khusus uang kertas sebagai berikut.

a) Terbuat dari kertas khusus.

b) Berbentuk persegi panjang.

c) Mempunyai dua sisi.

d) Tertulis nomor seri uang.

e) Ada tanda tangan pejabat Bank Indonesia.

f) Ada tulisan Perum Percetakan RI.

3) Ciri umum uang kartal

Pada umumnya semua uang kartal terdapat lambang negara Indonesia, yaitu burung garuda dan tulisan Bank Indonesia serta nilai nominal uang tersebut.

2. Nilai Uang

Nilai uang terdiri dari dua macam sebagai berikut.

a. Nilai barang, yaitu nilai bahan pembuat uang tersebut.

b. Nilai nominal, yaitu nilai yang tercantum pada uang tersebut. Apabila pada uang tersebut tercantum Rp1.000,00 maka nilai nominal uang tersebut adalah seribu rupiah.

Nilai nominal uang logam terkecil adalah 25 rupiah, sedangkan nilai nominal terbesar adalah 1.000 rupiah. Nilai nominal uang kertas terkecil adalah 100 rupiah, sedangkan nilai nominal terbesar adalah 100.000 rupiah.

Teori Belajar Permainan Dienes dalam Pembelajaran Matematika

Teori Dienes

Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak. Dasar teorinya bertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan pada anak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak yang mempelajari matematika.

Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur dan mengkatagorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.

Dalam mencari kesamaan sifat anak-anak mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih anak-anak dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan yang satu ke bentuk permainan lainnya. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula..

Menurut Dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1. Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberi permainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat dari benda yang dimanipulasi.

2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola

dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan block logic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Dalam membentuk kelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul pengalaman terhadap konsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis (tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).

3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta

mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut

(anggota kelompok).

4. Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini.

Segitiga Segiempat Segilima Segienam Segiduapuluhtiga

0 diagonal 2 diagonal 5 diagonal ..... diagonal ……. diagonal

5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu

merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut.

Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Dienes menyatakan bahwa proses pemahaman (abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple embodinent) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep.

Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dan

lainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability), sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhadap konsep yang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.

Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo - simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

Dari sudut pandang tahap belajar, peranan guru adalah untuk mengatur belajar anak didik dalam memahami bentuk aturan-aturan susunan benda walaupun dalam skala kecil. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk kongkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan Anak harus mampu mengubah fase manipulasi kongkret, agar pada suatu waktu simbol tetap terkait dengan pengalaman kongkretnya.

Teori Belajar Dienes

Zoltan P. Dienes, yang dididik di Hungaria,  Perancis dan Inggris, telah menggunakan minat dan pengalamannya dalam pendidikan matematika dan dalam belajar psikologi untuk mengembangkan suatu sistem pembelajaran matematika. Sistem tersebut, yang sebagian didasarkan pada psikologi belajar Piaget, dikembangkan dalam usaha untuk membuat matematika lebih menarik dan lebih mudah untuk dipelajari.

B.     Konsep Matematika

Dienes memandang matematika sebagai penyelidikan tentang struktur, pengklasifikasian struktur, memilah-milah hubungan di dalam struktur,  dan membuat kategorisasi hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Ia yakin bahwa setiap konsep (atau prinsip) matematika dapat dipahami dengan tepat hanya jika mula-mula disajikan melalui berbagai representasi konkret/fisik. Dienes menggunakan istilah konsep untuk menunjuk suatu struktur matematika, suatu definisi tentang konsep yang jauh lebih luas daripada definisi Gagne. Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu konsep murni matematika, konsep notasi, dan konsep terapan.

Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasi bilangan-bilangan dan hubungan-hubungan antar bilangan, dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan-bilangan itu disajikan. Sebagai contoh, enam, 8, XII, 1110 (basis dua), dan Δ Δ Δ Δ, semuanya merupakan contoh konsep bilangan genap; walaupun masing-masing menunjukkan cara yang berbeda dalam menyajikan suatu bilangan genap.

Konsep notasi adalah sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat langsung dari cara penyajian bilangan. Fakta bahwa dalam basis sepuluh, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhan ditambah 5 satuan merupakan akibat dari notasi nilai tempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yang didasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh. Pemilihan sistem notasi yang sesuai untuk berbagai cabang matematika adalah faktor penting dalam pengembangan dan perluasan matematika selanjutnya.

Konsep terapan adalah penerapan dari konsep matematika murni dan notasi untuk penyelesaian masalah dalam matematika dan dalam bidang-bidang yang berhubungan. Panjang, luas dan volume adalah konsep matematika terapan. Konsep-konsep terapan hendaknya diberikan kepada siswa setelah mereka mempelajari konsep matematika murni dan notasi sebagai prasyarat. Konsep-konsep murni hendaknya dipelajari oleh siswa sebelum mempelajari konsep notasi, jika dibalik para siswa hanya akan menghafal pola-pola bagaimana memanipulasi simbol-simbol tanpa pemahaman konsep matematika murni yang mendasarinya. Siswa yang membuat kesalahan manipulasi simbol seperti 3x + 2 = 4 maka x + 2 = 4 – 3,  = x, a² x a³ = a⁶, dan  = x +  berusaha menerapkan konsep murni dan konsep notasi yang tidak cukup mereka kuasai.

Dienes memandang belajar konsep sebagai seni kreatif yang tidak dapat dijelaskan oleh teori stimulus-respon mana pun seperti tahap-tahap belajar Gagne. Dienes percaya bahwa semua abstraksi didasarkan pada intuisi dan pengalaman konkret; akibatnya sistem pembelajaran matematika Dienes menekankan laboratorium matematika, objek-objek yang dapat dimanipulasi, dan permainan matematika.

C.    Tahap-tahap dalam Belajar Konsep Matematika

Dienes yakin bahwa konsep-konsep matematika harus dipelajari secara bertahap yang mirip dengan tahap-tahap perkembangan intelektual Piaget. Ia memandang sebagai aksioma enam tahap mengajar dan belajar konsep matematika yakni (1) bermain bebas, (2) bermain dengan aturan (games), (3) mencari sifat-sifat yang sama, (4) representasi, (5) simbolisasi, dan (6) formalisasi.

Tahap 1. Bermain Bebas

Tahap bermain bebas dari belajar konsep terdiri dari kegiatan-kegiatan yang tidak distrukturkan dan tidak diarahkan yang membolehkan para siswa untuk bereksperimen dengan dan memanipulasi representasi fisik dan asbstrak beberapa unsur dari konsep yang dipelajari. Tahap belajar konsep ini hendaknya dibuat sebebas dan tak terstruktur mungkin; akan tetapi guru hendaknya menyediakan bahan-bahan yang sangat bervariasi untuk dimanipulasi para siswa. Akan tetapi periode bermain bebas yang tanpa aturan ini mungkin dinilai rendah nilainya oleh guru yang terbiasa mengajar matematika menggunakan metode yang sangat terstruktur, namun ini merupakan tahap penting dalam belajar konsep. Di sini para siswa mengalami untuk pertama kalinya berhubungan dengan banyak komponen dari konsep baru melalui interaksi dengan lingkungan belajar yang berisi banyak representasi konkret dari konsep itu. Pada tahap ini para siswa membentuk struktur mental dan sikap yang menyiapkan mereka untuk mengerti struktur matematis suatu konsep.

Tahap 2. Games

Setelah periode bermain bebas dengan banyak representasi suatu konsep, para siswa akan mulai mengamati pola-pola dan keteraturan yang melekat pada konsep itu. Mereka memperhatikan bahwa aturan-aturan tertentu menentukan suatu kejadian, bahwa beberapa hal adalah mungkin dan bahwa hal lainnya tidak mungkin. Sekali siswa telah menemukan aturan-aturan dan sifat-sifat yang menentukan suatu kejadian, mereka siap untuk memainkan games, bereksperimen dengan mengubah aturan permainan yang dibuat oleh guru dan membuat permainan mereka sendiri. Games memungkinkan para siswa bereksperimen dengan berbagai parameter dan variasi dalam suatu konsep dan untuk mulai menganalisis struktur matematis suatu konsep. Berbagai permainan dengan representasi yang berbeda tentang suatu konsep akan membantu para siswa menemukan unsur-unsur logis dan matematis suatu konsep.

Tahap 3. Mencari Sifat yang sama

Bisa terjadi setelah memainkan beberapa games menggunakan representasi fisik yang berbeda dari suatu konsep, para siswa mungkin tidak menemukan struktur matematis yang ada pada semua representasi konsep itu. Sebelum para siswa menyadari adanya sifat-sifat yang sama dalam representasi-representasi itu, mereka tidak akan dapat mengklasifikasi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep. Dienes menyarankan agar para guru dapat membantu para siswa melihat struktur yang sama dalam contoh-contoh konsep itu dengan menunjukkan kepada mereka bahwa setiap contoh dapat dijelmakan ke dalam setiap contoh lain tanpa mengubah sifat-sifat abstrak yang sama pada semua contoh. Seperti halnya untuk menunjukkan sifat-sifat yang sama yang ditemukan dalam setiap contoh dengan memikirkan beberapa contoh pada saat yang sama.

Tahap 4. Representasi

Setelah para siswa mengamati unsur-unsur yang sama dalam setiap contoh konsep, mereka perlu mengembangkan, atau menerima dari guru, representasi tunggal konsep itu yang meliputi semua unsur yang sama yang ditemukan dalam setiap contoh. Para siswa memerlukan representasi dengan tujuan untuk menunjukkan unsur-unsur yang sama yang terdapat dalam semua contoh konsep. Suatu representasi konsep biasanya lebih abstrak daripada contoh-contoh dan akan membawa para siswa lebih dekat kepada pemahaman struktur matematis abstrak yang mendasari konsep itu. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif. 

Gambar 1. Gambar diagonal suatu poligon

Tahap 5. Simbolisasi

Pada tahap ini siswa perlu merumuskan dengan kata-kata yang sesuai dan simbol-simbol matemais untuk mendeskripsikan representasi konsepnya. Baik sekali jika siswa dapat menciptakan representasi simbolik mereka sendiri untuk setiap konsep; akan tetapi, untuk tujuan konsistensi dengan buku teks, guru hendaknya campur tangan dalam pemilihan sisem simbol oleh siswa. Pada awalnya lebih baik para siswa diperbolehkan membuat representasi simbolik mereka sendiri, dan selanjutnya mintalah mereka membandingkan simbolisasi mereka dengan simbolisasi dalam buku teks. Para siswa hendaknya ditunjukkan pentingnya sistem simbol yang baik dalam memecahkan masalah, membuktikan teorema, dan dalam menjelaskan konsep-konsep. Sebagai contoh, teorema Pythagoras akan lebih mudah diingat dan digunakan jika ia disajikan secara simbolis sebagai a² + b² = c², daripada secara verbal sebagai ”untuk segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain.”

Tahap 6. Formalisasi

Setelah para siswa mempelajari suatu konsep dan struktur matematis yang berkaitan,  mereka harus mengurutkan sifat-sifat konsep itu dan memikirkan akibatnya. Sifat-sifat utama dalam suatu struktur matematis merupakan aksioma-aksioma suatu sistem. Sifat-sifat yang diturunkan adalah teorema, dan prosedur dari aksioma untuk mencapai teorema adalah bukti matematis. Pada tahap ini para siswa menyelidiki akibat-akibat suatu konsep dan menggunakan konsep untuk menyelesaikan soal-soal matematika murni dan terapan.

Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika.

Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dan lainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability), sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhada konteks yang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakinjelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.

Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif darinpada hanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

Games

Dienes yakin bahwa permainan merupakan alat yang bermanfaat untuk mempelajari konsep-konsep matematis melalui enam tahap perkembangan konsep. Ia menyebut permainan yang dimainkan pada tahap permainan yang tak diarahkan, di mana para siswa melakukan sesuatu untuk kesenangan mereka sendiri, permainan pendahuluan. Permainan pendahuluan selalu informal dan tak terstruktur dan bisa dibuat oleh para siswa dan dimainkan secara individual atau kelompok. Pada tahap pertengahan belajar konsep, di mana para siswa mengelompokkan unsur-unsur suatu konsep, permainan terstruktur bisa menolong. Permainan terstruktur dirancang untuk tujuan belajar tertentu dan bisa dikembangkan oleh guru atau dibeli dari perseroan yang memproduksi bahan-bahan kurikulum matematika. Pada tahap akhir perkembangan konsep, ketika para siswa sedang memantapkan dan menggunakan suatu konsep, permainan praktik bisa menolong. Permainan praktik dapat digunakan sebagai latihan praktik dan dril, untuk meninjau konsep, atau sebagai cara untuk mengembangkan penerapan konsep.

D.    Penerapan Teori Dienes dalam Pembelajaran

Dalam menerapkan enam tahap belajar konsep dari Dienes untuk merancang pembelajaran matematika, mungkin suatu tahap (bisa tahap bermain bebas) tidak cocok bagi para siswa atau kegiatan-kegiatan untuk dua atau tiga tahap dapat digabung menjadi satu kegiatan. Mungkin perlu dirancang kegiatan-kegiatan belajar khusus untuk setiap tahap jika kita mengajar siswa-siswa SD kelas rendah; tetapi untuk siswa-siswa SMP dimungkinkan menghilangkan tahap-tahap tertentu dalam mempelajari beberapa konsep. Model mengajar matematika dari Dienes hendaknya diperlakukan sebagai pedoman, dan bukan sekumpulan aturan yang harus diikuti secara ketat.

Konsep perkalian bilangan bulat negatif akan dibahas di sini sebagai contoh bagaimana tahap-tahap Dienes dapat digunakan sebagai pedoman dalam merancang kegiatan mengajar/belajar. Karena hampir semua siswa belajar menambah, mengurang, mengalikan dan membagi bilangan-bilangan asli, dan menambah dan mengurang bilangan-bilangan bulat sebelum belajar mengalikan bilangan bulat, kita berasumsi bahwa konsep-konsep dan keterampilan-keterampilan itu telah dikuasai oleh para siswa.

Bagi para siswa kelas 6 atau 7, dapat mulai sesi permainan bebas dengan secara informal mendiskusikan pengerjaan hitung pada bilangan asli dan sifat-sifat aljabar dari bilangan asli. Guru mungkin juga mendiskusikan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat dan sifat pertukaran dan pengelompokan penjumlahan. Guru bisa juga mengganti permainan bebas dengan tinjauan informal. Atau tahap bermain bebas dan game bisa digabung menjadi beberapa permainan seperti permainan kartu sederhana berikut: guru hendaknya menyiapkan meja panjang secukupnya untuk permainan kartu standar sedemikian hingga terdapat satu meja panjang untuk setiap lima siswa dalam kelas. Para siswa yang bermain dalam kelompok lima orang dan setiap anak memegang empat kartu. Setiap siswa mengelompokkan kartu-kartunya menjadi berpasang-pasangan, kemudian mengalikan kedua bilangan yang ditunjukkan oleh setiap pasang kartu, dan kemudian menjumlahkan kedua hasilkali itu. Siswa yang dapat memasangkan kartu-kartunya sehingga memperoleh jumlah hasilkali terbesar adalah pemenang dalam kelompoknya. Bilangan-bilangan pada kartu hitam dianggap sebagai bilangan positif, dan bilangan-bilangan pada kartu merah (hati dan belah ketupat) sebagai bilangan negatif. Konsekuensinya para siswa langsung dihadapkan pada masalah bagaimana mengelompokkan kartu-kartu negatif untuk mendapatkan hasil kali dan jumlah positif yang besar. Beberapa kelompok mungkin menyepakati aturan-aturan yang berbeda untuk menangani hasilkali dua bilangan negatif. Sebagai contoh, kartu hitam 2 dan 4 dan kartu merah 7 dan 5 dapat digunakan untuk membuat 2 x 4 + (-7 x -5) = 43, jika aturan yang benar bahwa hasilkali dua bilangan bulat negatif adalah suatu bilangan bulat positif telah dirumuskan. Jika tidak, maka bilangan-bilangan negatif tidak akan menolong dalam mengorganisasi seorang pemenang. Beberapa siswa tentunya akan saling bertanya atau bertanya kepada guru tentang bagaimana menyekor bilangan bulat negatif.

Untuk memutuskan bagaimana menyelesaikan perkalian dua bilangan negatif, guru hendaknya menyajikan sekumpulan soal yang melibatkan mencari pola (sifat yang sama). Sebagai contoh, soal-soal ini dapat didiskusikan di kelas:

1. Selesaikan daftar berikut:

-3 x 3 = -9

-3 x 2 = -6

-3 x 1 = -3

-3 x 0 = 0

-3 x -1 = ?

-3 x -2 = ?

-3 x -3 = ?

2.  

3. -3 x (7 + -2) = (-3 x 7) + (-3 x -2) = -21 +  ?

tetapi -3 x (7 + -2) = -3 x 5 = -15.

 jadi bilangan berapakah    ?    ?

Sebagai guru matematika, kamu dapat menyusun contoh-contoh lain yang menunjukkan bahwa hasilkali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Tahap representasi untuk membentuk konsep perkalian dua bilangan bulat negatif, para siswa dapat mengamati diagram yang menyajikan konsep itu dan mendeskripsikan sifat umum perkalian dua bilangan bulat negatif.

Dalam tahap simbolisasi, kelas hendaknya menggunakan sistem simbol bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, (-a)(-b) = +ab; dan untuk sebarang bilangan bulat x, y, z, x(y + z) = xy + xz.

Konsep itu dapat diformalkan dengan mengetahui bahwa pernyataan, ”hasilkali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif,” merupakan suatu aksioma.Teorema seperti y x z = z x y dan x(y + z) = xy + xz dapat diwujudkan dan dibuktikan.

Diposkan oleh tanti js di 08.45